Cho a = 77 mũ 2 + 75 mũ 2 + 73 mũ 2 + .....+ 1 mũ 2 và b = 76 mũ 2 + 74 mũ 2 + 72 mũ 2 +....+ 2 mũ 2. Tính giá trị a-b-3/3000

Để tính giá trị của \( a - b - \frac{3}{3000} \), trước tiên, ta cần tính giá trị của \( a \) và \( b \).

1. **Tính \( a \)**:

\[
a = 77^2 + 76^2 + 75^2 + \ldots + 1^2
\]

Số lượng các số từ 1 đến 77 là 77. Công thức tổng bình phương từ 1 đến \( n \) là:

\[
\sum_{k=1}^{n} k^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}
\]

Với \( n = 77 \):

\[
a = \frac{77 \times 78 \times 155}{6}
\]

Tính giá trị:

\[
77 \times 78 = 6006
\]

\[
6006 \times 155 = 930930
\]

\[
a = \frac{930930}{6} = 155155
\]

2. **Tính \( b \)**:

\[
b = 76^2 + 74^2 + 72^2 + \ldots + 2^2
\]

Dãy số này là một dãy các số chẵn từ 2 đến 76. Số lượng các số chẵn từ 2 đến 76 là 38 (các số chẵn \( 2, 4, 6, \ldots, 76 \)).

Công thức tổng bình phương cho các số chẵn từ 2 đến \( n \) được cho bởi:

\[
\sum_{k=1}^m (2k)^2 = 4 \sum_{k=1}^m k^2 = 4 \cdot \frac{m(m+1)(2m+1)}{6} = \frac{2m(m+1)(2m+1)}{3}
\]

Với \( m = 38 \):

\[
b = 4 \cdot \frac{38 \cdot 39 \cdot 77}{6} = \frac{2 \cdot 38 \cdot 39 \cdot 77}{3}
\]

Tính giá trị:

\[
38 \cdot 39 = 1482
\]

\[
1482 \cdot 77 = 114114
\]

\[
b = \frac{2 \cdot 114114}{3} = \frac{228228}{3} = 76076
\]

3. **Tính \( a - b \)**:

\[
a - b = 155155 - 76076 = 79079
\]

4. **Cuối cùng, tính \( a - b - \frac{3}{3000} \)**:

\[
a - b - \frac{3}{3000} = 79079 - \frac{3}{3000}
\]

Chuyển đổi \( 79079 \) thành dạng phân số có mẫu là 3000:

\[
79079 = \frac{79079 \cdot 3000}{3000} = \frac{237237000}{3000}
\]

Vì vậy:

\[
a - b - \frac{3}{3000} = \frac{237237000 - 3}{3000} = \frac{237236997}{3000}
\]

Kết quả cuối cùng là:

\[
\frac{237236997}{3000}
\]