LH Quảng cáo: lazijsc@gmail.com

Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Giải bài có thưởng!

Cho a = 77 mũ 2 + 75 mũ 2 + 73 mũ 2 + .....+ 1 mũ 2 và b = 76 mũ 2 + 74 mũ 2 + 72 mũ 2 +....+ 2 mũ 2. Tính giá trị a-b-3/3000

Cho a = 77 mũ 2 + 75 mũ 2 + 73 mũ 2 + .....+ 1 mũ 2 và b = 76 mũ 2 + 74 mũ 2 + 72 mũ 2 +....+ 2 mũ 2. Tính giá trị a-b-3/3000
0 trả lời
Hỏi chi tiết
24
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi
Để tính giá trị của \( a - b - \frac{3}{3000} \), trước tiên, ta cần tính giá trị của \( a \) và \( b \).

1. **Tính \( a \)**:

\[
a = 77^2 + 76^2 + 75^2 + \ldots + 1^2
\]

Số lượng các số từ 1 đến 77 là 77. Công thức tổng bình phương từ 1 đến \( n \) là:

\[
\sum_{k=1}^{n} k^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}
\]

Với \( n = 77 \):

\[
a = \frac{77 \times 78 \times 155}{6}
\]

Tính giá trị:

\[
77 \times 78 = 6006
\]

\[
6006 \times 155 = 930930
\]

\[
a = \frac{930930}{6} = 155155
\]

2. **Tính \( b \)**:

\[
b = 76^2 + 74^2 + 72^2 + \ldots + 2^2
\]

Dãy số này là một dãy các số chẵn từ 2 đến 76. Số lượng các số chẵn từ 2 đến 76 là 38 (các số chẵn \( 2, 4, 6, \ldots, 76 \)).

Công thức tổng bình phương cho các số chẵn từ 2 đến \( n \) được cho bởi:

\[
\sum_{k=1}^m (2k)^2 = 4 \sum_{k=1}^m k^2 = 4 \cdot \frac{m(m+1)(2m+1)}{6} = \frac{2m(m+1)(2m+1)}{3}
\]

Với \( m = 38 \):

\[
b = 4 \cdot \frac{38 \cdot 39 \cdot 77}{6} = \frac{2 \cdot 38 \cdot 39 \cdot 77}{3}
\]

Tính giá trị:

\[
38 \cdot 39 = 1482
\]

\[
1482 \cdot 77 = 114114
\]

\[
b = \frac{2 \cdot 114114}{3} = \frac{228228}{3} = 76076
\]

3. **Tính \( a - b \)**:

\[
a - b = 155155 - 76076 = 79079
\]

4. **Cuối cùng, tính \( a - b - \frac{3}{3000} \)**:

\[
a - b - \frac{3}{3000} = 79079 - \frac{3}{3000}
\]

Chuyển đổi \( 79079 \) thành dạng phân số có mẫu là 3000:

\[
79079 = \frac{79079 \cdot 3000}{3000} = \frac{237237000}{3000}
\]

Vì vậy:

\[
a - b - \frac{3}{3000} = \frac{237237000 - 3}{3000} = \frac{237236997}{3000}
\]

Kết quả cuối cùng là:

\[
\frac{237236997}{3000}
\]

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Trắc nghiệm Toán học Lớp 8 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư