Cho a = 77 mũ 2 + 75 mũ 2 + 73 mũ 2 + .....+ 1 mũ 2 và b = 76 mũ 2 + 74 mũ 2 + 72 mũ 2 +....+ 2 mũ 2. Tính giá trị a-b-3/3000 Cho a = 77 mũ 2 + 75 mũ 2 + 73 mũ 2 + .....+ 1 mũ 2 và b = 76 mũ 2 + 74 mũ 2 + 72 mũ 2 +....+ 2 mũ 2. Tính giá trị a-b-3/3000
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi Để tính giá trị của \( a - b - \frac{3}{3000} \), trước tiên, ta cần tính giá trị của \( a \) và \( b \). 1. **Tính \( a \)**: \[ a = 77^2 + 76^2 + 75^2 + \ldots + 1^2 \] Số lượng các số từ 1 đến 77 là 77. Công thức tổng bình phương từ 1 đến \( n \) là: \[ \sum_{k=1}^{n} k^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6} \] Với \( n = 77 \): \[ a = \frac{77 \times 78 \times 155}{6} \] Tính giá trị: \[ 77 \times 78 = 6006 \] \[ 6006 \times 155 = 930930 \] \[ a = \frac{930930}{6} = 155155 \] 2. **Tính \( b \)**: \[ b = 76^2 + 74^2 + 72^2 + \ldots + 2^2 \] Dãy số này là một dãy các số chẵn từ 2 đến 76. Số lượng các số chẵn từ 2 đến 76 là 38 (các số chẵn \( 2, 4, 6, \ldots, 76 \)). Công thức tổng bình phương cho các số chẵn từ 2 đến \( n \) được cho bởi: \[ \sum_{k=1}^m (2k)^2 = 4 \sum_{k=1}^m k^2 = 4 \cdot \frac{m(m+1)(2m+1)}{6} = \frac{2m(m+1)(2m+1)}{3} \] Với \( m = 38 \): \[ b = 4 \cdot \frac{38 \cdot 39 \cdot 77}{6} = \frac{2 \cdot 38 \cdot 39 \cdot 77}{3} \] Tính giá trị: \[ 38 \cdot 39 = 1482 \] \[ 1482 \cdot 77 = 114114 \] \[ b = \frac{2 \cdot 114114}{3} = \frac{228228}{3} = 76076 \] 3. **Tính \( a - b \)**: \[ a - b = 155155 - 76076 = 79079 \] 4. **Cuối cùng, tính \( a - b - \frac{3}{3000} \)**: \[ a - b - \frac{3}{3000} = 79079 - \frac{3}{3000} \] Chuyển đổi \( 79079 \) thành dạng phân số có mẫu là 3000: \[ 79079 = \frac{79079 \cdot 3000}{3000} = \frac{237237000}{3000} \] Vì vậy: \[ a - b - \frac{3}{3000} = \frac{237237000 - 3}{3000} = \frac{237236997}{3000} \] Kết quả cuối cùng là: \[ \frac{237236997}{3000} \]