Đối với câu 15 và câu 16 trong bài toán trên, chúng ta có thể phân tích như sau:

### Câu 15:
Khi \(4\pi < \alpha < \frac{9\pi}{2}\), thì giá trị của \(\alpha\) sẽ nằm trong các khoảng của hệ tọa độ lượng giác. Trong khoảng này, \(\alpha\) nằm ở một số góc lớn hơn \(2\pi\), tới khoảng thứ ba hoặc thứ tư.

- **Mệnh đề A**: \(\tan \alpha < 0, \sin \alpha > 0\) (sai)
- **Mệnh đề B**: \(\sin \alpha < 0, \cos \alpha > 0\) (đúng, vì \(\alpha\) ở phần tư thứ tư)
- **Mệnh đề C**: \(\sin \alpha > 0, \cot \alpha > 0\) (sai)
- **Mệnh đề D**: \(\tan \alpha > 0, \cos \alpha < 0\) (sai)

Vậy mệnh đề đúng là **B**.

### Câu 16:
Cho rằng \(\tan \alpha = 0.75\) và \(\alpha\) nằm trong khoảng từ \(200^\circ\) đến \(270^\circ\). Trong khoảng này, \(\sin \alpha\) sẽ nhỏ hơn 0, còn \(\cos \alpha\) sẽ cũng nhỏ hơn 0.

Để tìm giá trị của \(\sin \alpha + \cos \alpha\), ta sẽ sử dụng công thức:

\[
\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1
\]

Từ \(\tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}\), ta có:

\[
\sin \alpha = 0.75 \cdot \cos \alpha
\]

Áp dụng vào phương trình trên:

\[
(0.75\cos \alpha)^2 + (\cos \alpha)^2 = 1 \implies 0.5625\cos^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1
\]

Giải và tìm ra giá trị của \(\sin \alpha + \cos \alpha\).

Cuối cùng, bạn có thể đánh giá các đáp án để chọn phương án đúng cho giá trị cuối cùng.

Nếu bạn cần thêm giúp đỡ trong việc giải cụ thể, hãy cho tôi biết!