Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm

Để viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm, trước tiên chúng ta cần tính hệ số góc (slope) của đường thẳng đi qua hai điểm và sau đó sử dụng công thức điểm-slope để xây dựng phương trình.

Công thức tính hệ số góc \( k \) giữa hai điểm \( A(x_1, y_1) \) và \( B(x_2, y_2) \) là:
\[
k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}
\]

Sau đó, phương trình đường thẳng có dạng:
\[
y - y_1 = k (x - x_1)
\]

Bây giờ chúng ta sẽ tính cho từng cặp điểm:

### a) A(-2; 1) và B(5; 2)
1. Tính hệ số góc \( k \):
\[
k = \frac{2 - 1}{5 - (-2)} = \frac{1}{7}
\]
2. Sử dụng điểm A(-2; 1):
\[
y - 1 = \frac{1}{7}(x + 2)
\]
3. Phương trình rút gọn lại:
\[
y - 1 = \frac{1}{7}x + \frac{2}{7} \implies y = \frac{1}{7}x + \frac{9}{7}
\]

### b) B(-3; 1) và C(2; 4)
1. Tính hệ số góc \( k \):
\[
k = \frac{4 - 1}{2 - (-3)} = \frac{3}{5}
\]
2. Sử dụng điểm B(-3; 1):
\[
y - 1 = \frac{3}{5}(x + 3)
\]
3. Phương trình rút gọn lại:
\[
y - 1 = \frac{3}{5}x + \frac{9}{5} \implies y = \frac{3}{5}x + \frac{14}{5}
\]

### c) M(0; 3) và N(-2; 1)
1. Tính hệ số góc \( k \):
\[
k = \frac{1 - 3}{-2 - 0} = \frac{-2}{-2} = 1
\]
2. Sử dụng điểm M(0; 3):
\[
y - 3 = 1(x - 0) \implies y - 3 = x
\]
3. Phương trình rút gọn lại:
\[
y = x + 3
\]

### d) E(4; -1) và F(2; 5)
1. Tính hệ số góc \( k \):
\[
k = \frac{5 - (-1)}{2 - 4} = \frac{6}{-2} = -3
\]
2. Sử dụng điểm E(4; -1):
\[
y - (-1) = -3(x - 4)
\]
3. Phương trình rút gọn lại:
\[
y + 1 = -3x + 12 \implies y = -3x + 11
\]

### Tóm tắt các phương trình đường thẳng:
- a) \( y = \frac{1}{7}x + \frac{9}{7} \)
- b) \( y = \frac{3}{5}x + \frac{14}{5} \)
- c) \( y = x + 3 \)
- d) \( y = -3x + 11 \)