Để giải bài toán này, ta cần xác định chỉ tiêu thu gom giấy vụn mà bí thư chi đoàn giao cho mỗi tổ. Ta gọi chỉ tiêu của Tổ 1 là \( x \) kg và chỉ tiêu của Tổ 2 là \( y \) kg.

Từ đề bài, ta có các thông tin sau:

1. Tổng chỉ tiêu của cả hai tổ là \( x + y = 10 \) kg.
2. Tổ 1 thu gom vượt chỉ tiêu 30%, tức là số giấy Tổ 1 thu được là \( 1.3x \).
3. Tổ 2 thu gom vượt chỉ tiêu 20%, tức là số giấy Tổ 2 thu được là \( 1.2y \).
4. Tổng số giấy thu được của chi đoàn 10A là 12.5 kg, tức là:
\[
1.3x + 1.2y = 12.5
\]

Giờ ta có hệ phương trình gồm hai phương trình:

1. \( x + y = 10 \)
2. \( 1.3x + 1.2y = 12.5 \)

Giải hệ phương trình này:

Từ phương trình 1, ta có:
\[
y = 10 - x
\]

Thay \( y \) vào phương trình 2:
\[
1.3x + 1.2(10 - x) = 12.5
\]
\[
1.3x + 12 - 1.2x = 12.5
\]
\[
0.1x + 12 = 12.5
\]
\[
0.1x = 0.5
\]
\[
x = 5
\]

Thay \( x \) vào phương trình 1:
\[
5 + y = 10 \implies y = 5
\]

Vậy chỉ tiêu thu gom của mỗi tổ là:
- Tổ 1: 5 kg
- Tổ 2: 5 kg

**Đáp án: Mỗi tổ được bí thư chi đoàn giao chỉ tiêu thu gom 5 kg giấy vụn.**