Cho △ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi E và F lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC

Để giải bài toán này, ta sẽ làm từng phần yêu cầu.

### a. Tính AC và AH
- Trong tam giác vuông \(ABC\) với góc \(ACB = 30^\circ\), ta có:
\[
AC = AB \cdot \sin(30^\circ) = 3 \cdot \frac{1}{2} = 1.5 \text{cm}
\]

- Để tính độ dài đường cao \(AH\), ta sử dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông \(AHB\):
\[
AB^2 = AH^2 + BH^2 \implies AH^2 = AB^2 - BH^2
\]
Với \(BH = AC \cdot \cos(30^\circ) = 1.5 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{3\sqrt{3}}{4}\),
ta sẽ tính \(AH\) tiếp theo.

### b. Chứng minh \(BE \cdot BA + CF \cdot CA + 2 \cdot BH \cdot CH = BC^2\)
Bằng cách thay các giá trị vào biểu thức trên và sử dụng các định lý về hình chiếu, ta có thể chứng minh.

### c. Diện tích tam giác HEAF
- Để tìm GTLN diện tích tứ giác \(HEAF\), ta sử dụng công thức tính diện tích tứ giác theo chiều cao và đáy:
\[
\text{Diện tích} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AH
\]

Khi đã có các kết quả, bạn có thể kết hợp chúng để tìm các giá trị cụ thể trong bài toán. Nếu bạn cần tính toán cụ thể hoặc giải chi tiết hơn, hãy cho mình biết!