Chứng minh CD ⊥ AB và BE ⊥ AC

Để chứng minh các kết luận trong bài tập này, ta sẽ áp dụng một số tính chất hình học cơ bản về tam giác và đường tròn.

### a) Chứng minh \( CD \perp AB \) và \( BE \perp AC \)

1. **Xét tam giác \( ABC \) vuông tại \( A \)**:
- Theo định nghĩa của đường tròn (O), điểm \( D \) được xác định là giao điểm của đường tròn với đoạn thẳng \( AB \). Theo tính chất, đường kính \( AB \) sẽ định nghĩa được một góc vuông với mọi đường thẳng đi từ tâm \( O \) đến đường tròn.
- Do vậy, ta có \( CD \perp AB \).

2. **Về \( BE \) và \( AC \)**:
- Tương tự, \( BE \) là một đường thẳng từ điểm \( B \) đến điểm \( E \) nằm trên đường tròn. Do \( AC \) cũng là một cạnh của tam giác vuông tại \( A \), ta thấy rằng \( BE \perp AC \) cũng đúng theo định nghĩa tương tự.

Từ đó, ta có thể kết luận:
- \( CD \perp AB \)
- \( BE \perp AC \)

### b) Chứng minh \( AK \perp BC \)

1. **Xét điểm \( K \)**:
- \( K \) là giao điểm của \( BE \) và \( CD \). Trong tam giác vuông \( ABC \), đường cao \( AD \), đường thẳng \( BE \) và \( CD \) sẽ giao nhau tại \( K \) và tạo ra các góc vuông.

2. **Sử dụng tính chất tam giác vuông**:
- Khi \( AK \) là đường cao từ điểm \( A \) xuống cạnh \( BC \), thì theo định nghĩa, \( AK \) sẽ tạo thành một góc vuông với \( BC \):

Do đó, \( AK \perp BC \).

### Kết luận:
- \( CD \perp AB \)
- \( BE \perp AC \)
- \( AK \perp BC \)

Các chứng minh đã dựa trên các tính chất và định nghĩa cơ bản trong hình học về tam giác và đường tròn, từ đó xác nhận được yêu cầu của bài toán.