Tổng các số nguyên m để phương trình có 2 nghiệm thoả mãn x1x2 > -2

Để giải bài toán này, trước tiên chúng ta cần phân tích phương trình đã cho:

\[
\log_3 (x^2 - 5x + m) = \log_3 (x - 2)
\]

Ta có thể bỏ log khi \( x^2 - 5x + m > 0 \) và \( x - 2 > 0 \), tức là \( x > 2 \). Khi đó, ta sẽ có:

\[
x^2 - 5x + m = x - 2
\]

Chuyển vế để bài toán trở thành phương trình bậc hai:

\[
x^2 - 6x + (m + 2) = 0
\]

Có thể viết lại như sau:

\[
x^2 - 6x + (m + 2) = 0
\]

Để phương trình này có 2 nghiệm, điều kiện cần và đủ là delta phải lớn hơn 0:

\[
\Delta = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (m + 2) > 0
\]

Tính delta:

\[
36 - 4(m + 2) > 0
\]
\[
36 - 4m - 8 > 0
\]
\[
28 - 4m > 0
\]
\[
4m < 28
\]
\[
m < 7
\]

Tiếp theo, ta cần xét điều kiện \( x_1 x_2 > -2 \). Từ Viète, ta có:

\[
x_1 + x_2 = 6 \quad (1)
\]
\[
x_1 x_2 = m + 2 \quad (2)
\]

Với (2), ta có điều kiện:

\[
m + 2 > -2 \implies m > -4
\]

Vậy từ (1) và (2), chúng ta có hệ bất phương trình:

\[
-4 < m < 7
\]

Khoảng giá trị cho m là:

\[
m \in (-4, 7)
\]

Giá trị nguyên trong khoảng này là:

\(-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6\)

Tính tổng các giá trị này:

\[
-3 + (-2) + (-1) + 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 15
\]

Vậy tổng các số nguyên \( m \) để phương trình có 2 nghiệm và thỏa mãn điều kiện \( x_1 x_2 > -2 \) là:

\[
\boxed{15}
\]