Để tìm số tự nhiên có hai chữ số thỏa mãn các điều kiện đã cho, ta có thể làm theo các bước sau:

1. Gọi chữ số hàng chục là \( x \) và chữ số hàng đơn vị là \( y \).
2. Theo điều kiện, ta có:
\[
x = y + 2
\]

3. Vì \( x \) và \( y \) đều là chữ số nên:
- \( x \) phải từ 1 đến 9 (do là chữ số hàng chục).
- \( y \) phải từ 0 đến 9 (do là chữ số hàng đơn vị).

4. Thay \( x \) vào điều kiện về \( y \):
\[
1 \leq y + 2 \leq 9
\]
Từ đó suy ra:
\[
-1 \leq y \leq 7
\]
Do \( y \) là chữ số nên \( y \) có thể nhận giá trị từ 0 đến 7.

5. Các giá trị khả dĩ cho \( y \) là: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

6. Từ các giá trị của \( y \), ta tính \( x \):
- Nếu \( y = 0 \), \( x = 2 \) → số là 20.
- Nếu \( y = 1 \), \( x = 3 \) → số là 31.
- Nếu \( y = 2 \), \( x = 4 \) → số là 42.
- Nếu \( y = 3 \), \( x = 5 \) → số là 53.
- Nếu \( y = 4 \), \( x = 6 \) → số là 64.
- Nếu \( y = 5 \), \( x = 7 \) → số là 75.
- Nếu \( y = 6 \), \( x = 8 \) → số là 86.
- Nếu \( y = 7 \), \( x = 9 \) → số là 97.

7. Tất cả các số tự nhiên có hai chữ số thỏa mãn điều kiện tìm được là: **20, 31, 42, 53, 64, 75, 86, 97**.

8. Cuối cùng, điều kiện thứ hai để số lớn hơn 682 có thể hiểu là viết thêm chữ số nào đó vào hàng chục để tạo thành số lớn hơn. Tuy nhiên, cần lưu ý rằng không có số nào có hai chữ số lớn hơn 682, vậy điều này không cần kiểm tra thêm.

Vậy, các số cần tìm là: **20, 31, 42, 53, 64, 75, 86, 97**.