Để khử mẫu của biểu thức lấy căn

\[
\sqrt{\frac{-3x^3}{35}},
\]

ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. **Tách mẫu và tử:**
Biểu thức có thể được viết lại như sau:

\[
\frac{\sqrt{-3x^3}}{\sqrt{35}}.
\]

2. **Xử lý căn bậc hai ở tử:**
Tử của biểu thức là \(-3x^3\). Chúng ta có:

\[
\sqrt{-3x^3} = \sqrt{-3} \cdot \sqrt{x^3} = \sqrt{-3} \cdot x^{3/2} = \sqrt{-3} \cdot x \cdot \sqrt{x}.
\]

3. **Thay vào biểu thức ban đầu:**

Biểu thức trở thành:

\[
\frac{\sqrt{-3} \cdot x \cdot \sqrt{x}}{\sqrt{35}}.
\]

4. **Khử mẫu:**
Để khử mẫu, nhân cả tử và mẫu với \(\sqrt{35}\):

\[
\frac{\sqrt{-3} \cdot x \cdot \sqrt{x} \cdot \sqrt{35}}{35}.
\]

Như vậy, sau khi khử mẫu, biểu thức được viết lại là:

\[
\frac{x \cdot \sqrt{-105x}}{35}.
\]

Đó là kết quả cuối cùng sau khi khử mẫu của biểu thức.