Để tính độ dài của đường trung tuyến \( AM \) trong tam giác \( ABC \) cân tại \( A \) với \( AB = AC = 10 \) cm và \( BC = 12 \) cm, trước hết chúng ta cần xác định tọa độ của các điểm và tính toán.

### Bước 1: Vẽ hình
1. Vẽ tam giác \( ABC \) với \( AB = AC = 10 \) cm và \( BC = 12 \) cm.
2. Đánh dấu \( D \) là trung điểm của đoạn \( BC \). Do đó, \( BD = DC = \frac{12}{2} = 6 \) cm.

### Bước 2: Sử dụng định lý Pytago
Để tính \( AM \), ta có thể sử dụng định lý Pytago cho tam giác vuông \( AMD \), trong đó \( M \) là trung điểm của \( BC \) và \( D \) là điểm giữa \( BC \) (và đồng thời chính là \( M \)).

- Ký hiệu:
- \( AB = AC = 10 \) cm
- \( BD = CD = 6 \) cm (do \( D \) là trung điểm của \( BC \))

Bây giờ áp dụng định lý Pytago trong tam giác \( ABD \).
\[
AD^2 = AB^2 - BD^2
\]

### Bước 3: Tính độ dài \( AD \)
\[
AM = AD = \sqrt{AB^2 - BD^2}
\]
\[
AM = \sqrt{10^2 - 6^2}
\]
\[
AM = \sqrt{100 - 36}
\]
\[
AM = \sqrt{64}
\]
\[
AM = 8 \text{ cm}
\]

### Kết luận
Độ dài của đường trung tuyến \( AM \) trong tam giác \( ABC \) cân tại \( A \) là \( 8 \) cm.

### Hình vẽ (miêu tả)
Trong hình vẽ, bạn có thể tạo một tam giác với các cạnh \( AB = AC = 10 \) cm và \( BC = 12 \) cm. Đánh dấu điểm giữa \( M \) trên cạnh \( BC \), từ đó vẽ đoạn thẳng \( AM \) nối từ đỉnh \( A \) đến trung điểm \( M \).