Để rút gọn biểu thức \( \frac{x^3 - 1}{(x^2 + x + 1)(x - 1)} \), ta sử dụng hằng đẳng thức và các bước sau:

1. **Phân tích \( x^3 - 1 \)**:
- Sử dụng hằng đẳng thức:
\[
x^3 - 1 = (x - 1)(x^2 + x + 1)
\]

2. **Thay thế vào biểu thức**:
- Thay \( x^3 - 1 \) vào biểu thức:
\[
\frac{(x - 1)(x^2 + x + 1)}{(x^2 + x + 1)(x - 1)}
\]

3. **Rút gọn**:
- Cả tử số và mẫu số đều có \( (x - 1)(x^2 + x + 1) \) nên ta có thể rút gọn:
\[
= 1 \quad \text{(nếu } x \neq 1 \text{ và } x^2 + x + 1 \neq 0\text{)}
\]

4. **Kết luận**:
- Vậy, biểu thức rút gọn là:
\[
1 \quad \text{(với điều kiện } x \neq 1 \text{)}
\]

Nếu cần biết thêm chi tiết hay có phần nào không rõ ràng, bạn có thể hỏi thêm!