Để giải phương trình

\[
(3x - 4)(5 - x) - (5 - x)^2 = 0
\]

ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. **Mở rộng các biểu thức**:
- Tính \((3x - 4)(5 - x)\):
\[
= 3x(5 - x) - 4(5 - x) = 15x - 3x^2 - 20 + 4x = -3x^2 + 19x - 20
\]

- Tính \((5 - x)^2\):
\[
= (5 - x)(5 - x) = 25 - 10x + x^2
\]

2. **Thay vào phương trình**:
\[
-3x^2 + 19x - 20 - (25 - 10x + x^2) = 0
\]
Sắp xếp lại:
\[
-3x^2 + 19x - 20 - 25 + 10x - x^2 = 0
\]
\[
-4x^2 + 29x - 45 = 0
\]

3. **Nhân cả hai vế với -1**:
\[
4x^2 - 29x + 45 = 0
\]

4. **Giải phương trình bậc hai bằng công thức nghiệm**:
Công thức nghiệm là
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]
với \(a = 4\), \(b = -29\), \(c = 45\):
\[
b^2 - 4ac = (-29)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 45 = 841 - 720 = 121
\]

Vậy nghiệm là:
\[
x = \frac{29 \pm \sqrt{121}}{2 \cdot 4} = \frac{29 \pm 11}{8}
\]
Tính toán ra hai nghiệm:
- Nghiệm thứ nhất:
\[
x_1 = \frac{29 + 11}{8} = \frac{40}{8} = 5
\]
- Nghiệm thứ hai:
\[
x_2 = \frac{29 - 11}{8} = \frac{18}{8} = \frac{9}{4}
\]

5. **Kết luận**:
Các nghiệm của phương trình là:
\[
x_1 = 5 \quad \text{và} \quad x_2 = \frac{9}{4}
\]