Để giải bài toán trên, hãy xem xét tam giác ABC vuông tại A với góc B = 30 độ và AB = 6 cm.

### a) Tính góc C
Trong tam giác vuông, tổng các góc bằng 180 độ. Ta có:

\[
C = 90^\circ - B = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ
\]

**Góc C = 60 độ.**

### b) Tính AC và BC
- **AC**: Ta sử dụng định nghĩa của cosin trong tam giác vuông:

\[
\cos B = \frac{AC}{AB} \quad \Rightarrow \quad \cos 30^\circ = \frac{AC}{6}
\]

Từ đó, suy ra:

\[
AC = 6 \cdot \cos 30^\circ = 6 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 3\sqrt{3} \text{ cm}
\]

- **BC**: Sử dụng định nghĩa của sin trong tam giác vuông:

\[
\sin B = \frac{BC}{AB} \quad \Rightarrow \quad \sin 30^\circ = \frac{BC}{6}
\]

Suy ra:

\[
BC = 6 \cdot \sin 30^\circ = 6 \cdot \frac{1}{2} = 3 \text{ cm}
\]

### c) Tính tan góc C và cos góc C
- **Tan góc C**: Sử dụng định nghĩa của tan:

\[
\tan C = \frac{BC}{AC} = \frac{3}{3\sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}} \text{ (hoặc } \tan 60^\circ = \sqrt{3})
\]

- **Cos góc C**: Sử dụng định nghĩa của cos:

\[
\cos C = \sin B = \sin 30^\circ = \frac{1}{2}
\]

### Tóm tắt kết quả:
- a) Góc C = 60 độ.
- b) \( AC = 3\sqrt{3} \)cm, \( BC = 3 \)cm.
- c) \( \tan C = \sqrt{3} \), \( \cos C = \frac{1}{2} \).