Để phân tích đa thức thành nhân tử cho biểu thức \((c + 2d)^2\), chúng ta sẽ sử dụng công thức bình phương của một phân thức:

\[ (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \]

Trong trường hợp này, \(a\) là \(c\) và \(b\) là \(2d\). Áp dụng công thức trên, chúng ta có:

\[
(c + 2d)^2 = c^2 + 2(c)(2d) + (2d)^2
\]

Bây giờ, tính từng phần:

1. \(c^2\) là bình phương của \(c\).
2. \(2(c)(2d) = 4cd\).
3. \((2d)^2 = 4d^2\).

Ghép tất cả lại, ta có:

\[
(c + 2d)^2 = c^2 + 4cd + 4d^2
\]

Do đó, biểu thức \((c + 2d)^2\) khi đã phân tích sẽ cho ta:

\[ (c + 2d)(c + 2d) \]

Vì vậy, biểu thức này có thể được viết thành nhân tử như sau:

\[
(c + 2d)^2
\]

Và tất cả các phần tử đã được phân tích lại thành forma nhân tử nguyên gốc.