Để chứng minh \( Hx \parallel Fy \), ta sẽ sử dụng định lý về các góc so le trong.

1. Từ thông tin đã cho:
- \( xHG = 50^\circ \)
- \( HGF = 90^\circ \)
- \( GEy = 40^\circ \)

2. Xét tổng các góc tại điểm \( G \):
- \( \angle HGF + \angle xHG + \angle FGY = 180^\circ \)
- Thay các giá trị đã biết vào: \( 90^\circ + 50^\circ + \angle FGY = 180^\circ \)
- Từ đó suy ra: \( \angle FGY = 180^\circ - 140^\circ = 40^\circ \)

3. Ta đã có:
- \( \angle FGY = 40^\circ \)
- \( \angle GEy = 40^\circ \)

4. Bởi vì \( \angle FGY \) và \( \angle GEy \) là hai góc so le trong (cùng nằm ở hai phía một đường thẳng cắt nhau), theo định lý góc so le trong, ta có:
- \( Hx \parallel Fy \)

Vậy ta có thể kết luận rằng \( Hx \parallel Fy \) do góc so le trong bằng nhau.