Để giải bài toán này, trước tiên ta cần tìm các cặp \((x,y)\) thỏa mãn hệ phương trình:

\[
\begin{cases}
3x - y = -1 \\
2x + 3y = 6
\end{cases}
\]

### Bước 1: Giải hệ phương trình

Từ phương trình đầu tiên:

\[
y = 3x + 1
\]

Thay vào phương trình thứ hai:

\[
2x + 3(3x + 1) = 6 \\
2x + 9x + 3 = 6 \\
11x + 3 = 6 \\
11x = 3 \\
x = \frac{3}{11}
\]

Thay giá trị của \(x\) vào phương trình \(y = 3x + 1\):

\[
y = 3 \left(\frac{3}{11}\right) + 1 = \frac{9}{11} + \frac{11}{11} = \frac{20}{11}
\]

Vậy nghiệm của hệ phương trình là:

\[
\left(x,y\right) = \left(\frac{3}{11}, \frac{20}{11}\right)
\]

### Bước 2: Tìm giá trị cực trị của biểu thức

Biểu thức cần tìm là:

\[
f(x,y) = 2x - 3y + 1
\]

Thay giá trị của \((x, y)\) vào biểu thức:

\[
f\left(\frac{3}{11}, \frac{20}{11}\right) = 2\left(\frac{3}{11}\right) - 3\left(\frac{20}{11}\right) + 1
\]
\[
= \frac{6}{11} - \frac{60}{11} + 1 = \frac{6 - 60 + 11}{11} = \frac{-43}{11}
\]

### Bước 3: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất

Vì chỉ có một nghiệm của hệ phương trình, giá trị \(f\left(\frac{3}{11}, \frac{20}{11}\right)\) chính là giá trị nhỏ nhất, và không có giá trị lớn nhất trong trường hợp này vì không có ràng buộc nào khác trên \(x\) và \(y\).

### Hình vẽ

Để vẽ hình, bạn cần biểu diễn hai đường thẳng:

1. \(3x - y = -1\) tương đương với \(y = 3x + 1\).
2. \(2x + 3y = 6\) tương đương với \(y = 2 - \frac{2}{3}x\).

Vẽ hai đường thẳng trên một hệ tọa độ \(xy\), xác định giao điểm của chúng là \(\left(\frac{3}{11}, \frac{20}{11}\right)\).

### Kết luận

- **Giá trị nhỏ nhất của \(f(x, y)\)** là \(-\frac{43}{11}\).
- Không có giá trị lớn nhất do chỉ có một nghiệm duy nhất.

Bạn có thể sử dụng phần mềm đồ họa hoặc vẽ tay để minh họa cho hệ phương trình và các giá trị đã tìm được.