Để tính giá trị của biểu thức \( M \), trước tiên ta cần sử dụng điều kiện đã cho:

\[
\frac{a^3}{a^2 + ab + b^2} + \frac{b^3}{b^2 + bc + c^2} + \frac{c^3}{c^2 + ca + a^2} = 1006
\]

Khi biết rằng

\[
M = \frac{a^2 + b^2 + c^2}{a^2 + ab + b^2} + \frac{b^2 + c^2 + a^2}{b^2 + bc + c^2} + \frac{c^2 + a^2 + b^2}{c^2 + ca + a^2}
\]

Ta nhận thấy rằng mỗi phần của biểu thức \( M \) khá giống với phần bên trái.

Dễ dàng thấy rằng nếu ta xem xét mỗi phân số của \( M \):

\[
M = \frac{a^3}{a^2 + ab + b^2} \cdot \frac{1}{a} + \frac{b^3}{b^2 + bc + c^2} \cdot \frac{1}{b} + \frac{c^3}{c^2 + ca + a^2} \cdot \frac{1}{c}
\]

Công thức này cho thấy rằng việc tính \( M \) có thể sử dụng một tỷ lệ tương tự như điều kiện đã đưa ra.

Ngoài ra, từ điều kiện ban đầu ta có thể suy ra rằng:

\[
M = 3 \cdot 1006 = 3018
\]

Do đó,

\[
\boxed{3018}
\] là giá trị của biểu thức \( M \).