Để giải phương trình \( x - 5 = 4m + 1 \), trước tiên chúng ta biến đổi phương trình một chút:

\[
x = 4m + 1 + 5
\]
\[
x = 4m + 6
\]

Chúng ta cần tìm điều kiện để \( x \) có nghiệm dương, tức là \( x > 0 \).

Từ phương trình ta có:

\[
4m + 6 > 0
\]

Giải bất phương trình này:

\[
4m > -6
\]
\[
m > -\frac{6}{4}
\]
\[
m > -\frac{3}{2}
\]

Vậy điều kiện để phương trình có nghiệm dương là \( m > -\frac{3}{2} \).

Từ đây ta có lựa chọn là:

b. \( m > -\frac{3}{2} \)

Là đáp án đúng.