Để rút gọn biểu thức:

\[ A = \frac{(y\sqrt{y} - 1)(y - \sqrt{y}) - (y\sqrt{y} + 1)(y + \sqrt{y})}{2(y - 2\sqrt{y} + 1)(y - 1)} \]

Bước 1: Đơn giản hóa từng phần của \( A \)

Xét tử số:

\[
(y\sqrt{y} - 1)(y - \sqrt{y}) = y^{3/2} - y\sqrt{y} - \sqrt{y} + 1
\]

\[
(y\sqrt{y} + 1)(y + \sqrt{y}) = y^{3/2} + y\sqrt{y} + \sqrt{y} + 1
\]

Do đó,

\[
(y\sqrt{y} - 1)(y - \sqrt{y}) - (y\sqrt{y} + 1)(y + \sqrt{y})
\]

sẽ trở thành:

\[
(y^{3/2} - y\sqrt{y} - \sqrt{y} + 1) - (y^{3/2} + y\sqrt{y} + \sqrt{y} + 1)
\]

Rút gọn tử số:

\[
= -2y\sqrt{y} - 2\sqrt{y}
\]

Như vậy, tử số rút gọn thành:

\[
-2(y\sqrt{y} + 1) = -2\sqrt{y}(y + 1)
\]

Bước 2: Xét mẫu số:

Mẫu số là:

\[
2(y - 2\sqrt{y} + 1)(y - 1)
\]

Ta có:

\[
= 2((y - 1) - 2\sqrt{y})(y - 1)
\]

Nói chung, ta có thể để mẫu này trong dạng chưa rút gọn.

Rút gọn toàn bộ biểu thức \( A \):

\[
A = \frac{-2(y + 1) \sqrt{y}}{2(y - 2\sqrt{y} + 1)(y - 1)}
\]

Rút gọn 2 ở trên và dưới:

\[
A = \frac{-(y + 1) \sqrt{y}}{(y - 2\sqrt{y} + 1)(y - 1)}
\]

Như vậy, sau khi rút gọn, biểu thức cuối cùng là:

\[
A = \frac{-(y + 1) \sqrt{y}}{(y - 2\sqrt{y} + 1)(y - 1)}
\]

Đó là công thức rút gọn cuối cùng.