Để phân tích nhân tử biểu thức \(x^2 - 25y^2 + 4x + 4\), ta thực hiện các bước sau:

1. **Sắp xếp lại biểu thức**:
\[
x^2 + 4x - 25y^2 + 4
\]

2. **Nhóm các hạng tử**:
\[
(x^2 + 4x) + (-25y^2 + 4)
\]

3. **Hoàn thành bình phương cho nhóm thứ nhất**:
\[
x^2 + 4x = (x + 2)^2 - 4
\]
Do đó, ta có:
\[
(x + 2)^2 - 4 - 25y^2 + 4 = (x + 2)^2 - 25y^2
\]

4. **Sử dụng công thức hiệu hai bình phương**:
\[
(x + 2)^2 - (5y)^2 = \left((x + 2) - 5y\right)\left((x + 2) + 5y\right)
\]

5. **Kết quả cuối cùng**:
\[
(x + 2 - 5y)(x + 2 + 5y)
\]

Vậy biểu thức \(x^2 - 25y^2 + 4x + 4\) được phân tích thành \((x + 2 - 5y)(x + 2 + 5y)\).