Để tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \( T = 3x + 2y \) thỏa mãn các điều kiện:

\[
\begin{cases}
x - y + 2 \geq 0 \\
2x - y - 1 \leq 0 \\
3x - y - 2 \geq 0
\end{cases}
\]

Chúng ta sẽ giải từng bất phương trình để tìm miền khả thi của \( x \) và \( y \).

1. **Giải bất phương trình thứ nhất**:
\[
x - y + 2 \geq 0 \implies y \leq x + 2
\]

2. **Giải bất phương trình thứ hai**:
\[
2x - y - 1 \leq 0 \implies y \geq 2x - 1
\]

3. **Giải bất phương trình thứ ba**:
\[
3x - y - 2 \geq 0 \implies y \leq 3x - 2
\]

Từ ba bất phương trình trên, chúng ta có các điều kiện cho \( y \):

\[
2x - 1 \leq y \leq x + 2
\]
\[
y \leq 3x - 2
\]

### Vẽ đồ thị
Bây giờ chúng ta sẽ vẽ các đường thẳng tương ứng với các bất phương trình để tìm miền khả thi:

1. Đường thẳng \( y = x + 2 \)
2. Đường thẳng \( y = 2x - 1 \)
3. Đường thẳng \( y = 3x - 2 \)

### Tìm điểm giao nhau
Tìm các điểm giao nhau của các đường thẳng để xác định các đỉnh của miền khả thi.

1. Giải \( y = x + 2 \) và \( y = 2x - 1 \):
\[
x + 2 = 2x - 1 \Rightarrow 3 = x \Rightarrow y = 5 \implies (3, 5)
\]

2. Giải \( y = x + 2 \) và \( y = 3x - 2 \):
\[
x + 2 = 3x - 2 \Rightarrow 4 = 2x \Rightarrow x = 2 \Rightarrow y = 4 \implies (2, 4)
\]

3. Giải \( y = 2x - 1 \) và \( y = 3x - 2 \):
\[
2x - 1 = 3x - 2 \Rightarrow 1 = x \Rightarrow y = 1 \implies (1, 1)
\]

### Đỉnh miền khả thi
Các đỉnh của miền khả thi là:

- \( A(3, 5) \)
- \( B(2, 4) \)
- \( C(1, 1) \)

### Tính giá trị của \( T \) tại các đỉnh
1. Tại \( A(3, 5) \):
\[
T = 3(3) + 2(5) = 9 + 10 = 19
\]

2. Tại \( B(2, 4) \):
\[
T = 3(2) + 2(4) = 6 + 8 = 14
\]

3. Tại \( C(1, 1) \):
\[
T = 3(1) + 2(1) = 3 + 2 = 5
\]

### Giá trị lớn nhất của \( T \)
Giá trị lớn nhất của biểu thức \( T \) là \( \boxed{19} \).