Xét dấu của P

Để xét dấu của biểu thức \( P = \sin^3 x \cos x (1 - \sin^2 x) \) trong khoảng \( 75^\circ < x < 125^\circ \), ta sẽ phân tích từng thành phần:

1. **Xét \(\sin x\)**:
- Trong khoảng \( 75^\circ < x < 125^\circ \), \(\sin x\) là dương vì \(\sin x\) đạt giá trị dương trong góc từ \( 0^\circ \) đến \( 180^\circ \).

2. **Xét \(\cos x\)**:
- Trong khoảng này, \(\cos x\) đi từ dương tại \( 75^\circ \) (một chút dương) đến âm tại \( 90^\circ \) và tiếp tục âm đến \( 125^\circ \). Do đó, \(\cos x\) sẽ âm trong khoảng \( 90^\circ < x < 125^\circ \) và dương tại \( 75^\circ < x < 90^\circ \).

3. **Xét \(1 - \sin^2 x\)**:
- Ta có \(1 - \sin^2 x = \cos^2 x\), và \(\cos^2 x\) luôn dương khi \(\cos x\) dương và bằng 0 khi \(\cos x = 0\). Trong khoảng đã cho, \(\cos^2 x\) cũng là dương khi \(\cos x\) dương (tức là trong đoạn từ \( 75^\circ < x < 90^\circ \)) và âm khi \(\cos x\) âm (tức là từ \( 90^\circ < x < 125^\circ \)).

**Kết luận**:

- Khi \( 75^\circ < x < 90^\circ\), \( P \) dương (cả ba thành phần đều dương).
- Khi \( 90^\circ < x < 125^\circ\), \( P \) âm (do \(\cos x\) âm trong khoảng này).

Tóm lại, \( P \) dương trên khoảng \( (75^\circ, 90^\circ) \) và âm trên khoảng \( (90^\circ, 125^\circ) \).