Xét dấu của P

Để xét dấu của biểu thức \( P = \sin^2 x \cdot \cos^3 x \cdot \tan x \) trong khoảng \( 45^\circ < x < 180^\circ \) và \( x \neq 90^\circ \), ta sẽ phân tích từng phần riêng biệt:

1. **Xét dấu của \(\sin^2 x\)**:
- Trong khoảng \( 45^\circ < x < 180^\circ \), \(\sin x\) dương, do đó \(\sin^2 x\) cũng dương.

2. **Xét dấu của \(\cos^3 x\)**:
- Trong khoảng \( 45^\circ < x < 90^\circ\), \(\cos x\) dương, nên \(\cos^3 x\) dương.
- Trong khoảng \( 90^\circ < x < 180^\circ\), \(\cos x\) âm, do đó \(\cos^3 x\) âm.

3. **Xét dấu của \(\tan x\)**:
- Trong khoảng \( 45^\circ < x < 90^\circ\), \(\tan x\) dương.
- Trong khoảng \( 90^\circ < x < 180^\circ\), \(\tan x\) âm.

### Phân tích chi tiết:

- **Khi \( 45^\circ < x < 90^\circ\)**:
- \(\sin^2 x > 0\)
- \(\cos^3 x > 0\)
- \(\tan x > 0\)

=> \( P > 0 \) (Dương)

- **Khi \( 90^\circ < x < 180^\circ\)**:
- \(\sin^2 x > 0\)
- \(\cos^3 x < 0\)
- \(\tan x < 0\)

=> \( P < 0 \) (Âm)

### Kết luận:
- Trong khoảng \( 45^\circ < x < 90^\circ\), \( P > 0 \).
- Trong khoảng \( 90^\circ < x < 180^\circ\), \( P < 0 \).