Để tìm tập xác định của hàm số \( y = \cos 2x + \frac{1}{\cos x} \), ta cần xác định điều kiện tồn tại của từng thành phần trong biểu thức.

1. **Hàm \( \cos 2x \)**:
- Hàm cosin luôn xác định với mọi giá trị của \( x \).

2. **Hàm \( \frac{1}{\cos x} \)**:
- Hàm này xác định khi \( \cos x \neq 0 \).
- \( \cos x = 0 \) xảy ra tại các giá trị \( x = \frac{\pi}{2} + k\pi \) với \( k \) là số nguyên.

Vậy, tập xác định của hàm số \( y \) là:
\[
D = \{ x \in \mathbb{R} \, | \, x \neq \frac{\pi}{2} + k\pi, k \in \mathbb{Z} \}
\]

Có nghĩa là tất cả các giá trị thực \( x \) trừ các giá trị mà \( x \) bằng \( \frac{\pi}{2} + k\pi \) với \( k \) là số nguyên.