Rút gọn biểu thức A; Tìm x biết A = 3; Tìm giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên

Để giải bài toán này, ta tiến hành từng bước như sau:

### a) Rút gọn biểu thức \( A \):

Biểu thức \( A \) được cho là:
\[
A = \frac{\sqrt{x-1}}{\sqrt{x+1}} + \frac{2}{\sqrt{x-1}} - \frac{x}{x-1}
\]

Ta sẽ thực hiện các bước rút gọn:

1. **Tìm mẫu chung**:
Mẫu chung cho các phân số này là \( \sqrt{x-1}(\sqrt{x+1})(x-1) \).

2. **Chuyển đổi các thành phần**:
- Đối với \(\frac{\sqrt{x-1}}{\sqrt{x+1}}\):
\[
\frac{\sqrt{x-1} \cdot (x-1)}{\sqrt{x+1}(x-1)} = \frac{(x-1)\sqrt{x-1}}{\sqrt{x+1}(x-1)}
\]

- Đối với \(\frac{2}{\sqrt{x-1}}\):
\[
\frac{2\sqrt{x+1}(x-1)}{\sqrt{x-1} \cdot \sqrt{x+1}(x-1)} = \frac{2\sqrt{x+1}(x-1)}{\sqrt{x-1}(x-1)}
\]

- Đối với \(-\frac{x}{x-1}\):
\[
-\frac{x\sqrt{x-1}\sqrt{x+1}}{\sqrt{x-1}(x-1)}
\]

3. **Ghép lại**:
Sau khi chuyển các thành phần về mẫu chung, thực hiện phép cộng các tử số.

### b) Tìm \( x \) biết \( A = 3 \):

Sau khi rút gọn xong, bạn sẽ có biểu thức \( A \) đơn giản hơn. Đặt \( A = 3 \) và giải phương trình nhận được.

### c) Tìm giá trị nguyên của \( x \) để \( A \) nhận giá trị nguyên:

Sau khi tìm được biểu thức của \( A \) và phương trình từ bước b, bạn có thể thử các giá trị nguyên cho \( x \) (cần lưu ý điều kiện \( x \geq 0 \) và \( x \neq 1 \)) và xem khi nào \( A \) nhận một giá trị nguyên.

### Lưu ý:
- Đảm bảo các điều kiện trong miền xác định của biểu thức.
- Các phép tính cần được thực hiện một cách cẩn thận để tránh sai sót.