Để chứng tỏ rằng các đa thức F và G không phụ thuộc vào biến \( x \), chúng ta sẽ rút gọn các đa thức này và xem liệu chúng có trở thành một hằng số hay không.

**a) Đa thức F:**

F được cho bởi:

\[
F = x(2x + 1) - x^2(x + 2) + (x^3 - x + 3)
\]

Ta thực hiện các bước rút gọn:

1. Tính \( x(2x + 1) = 2x^2 + x \).
2. Tính \( -x^2(x + 2) = -x^3 - 2x^2 \).
3. Tính \( x^3 - x + 3 \).

Bây giờ thay thế vào F:

\[
F = (2x^2 + x) + (-x^3 - 2x^2) + (x^3 - x + 3)
\]

Kết hợp các hạng tử:

\[
F = (2x^2 - 2x^2) + (x - x) + (x^3 - x^3) + 3 = 0 + 0 + 0 + 3 = 3
\]

Vậy F là một hằng số, cụ thể là 3, nên \( F \) không phụ thuộc vào biến \( x \).

---

**b) Đa thức G:**

G được cho bởi:

\[
G = 4(x - 6) - x^2(2 + 3x) + x(5x - 4) + 3x^2(x - 1)
\]

Ta thực hiện các bước rút gọn:

1. Tính \( 4(x - 6) = 4x - 24 \).
2. Tính \( -x^2(2 + 3x) = -2x^2 - 3x^3 \).
3. Tính \( x(5x - 4) = 5x^2 - 4x \).
4. Tính \( 3x^2(x - 1) = 3x^3 - 3x^2 \).

Kết hợp lại G:

\[
G = (4x - 24) + (-2x^2 - 3x^3) + (5x^2 - 4x) + (3x^3 - 3x^2)
\]

Bây giờ, kết hợp các hạng tử:

- Các hạng tử có \( x^3 \): \( -3x^3 + 3x^3 = 0 \)
- Các hạng tử có \( x^2 \): \( -2x^2 + 5x^2 - 3x^2 = 0 \)
- Các hạng tử có \( x \): \( 4x - 4x = 0 \)

Cuối cùng:

\[
G = -24
\]

Vậy G cũng là một hằng số, cụ thể là -24, nên \( G \) không phụ thuộc vào biến \( x \).

---

Tóm lại, cả các đa thức \( F \) và \( G \) đều không phụ thuộc vào biến \( x \).