Để giải các bài toán trong đề bài, ta xử lý từng phần một:

### Bài 2:
#### a) Giải phương trình \( 4x(x - 3) + 6(3 - x) = 0 \)
Mở rộng phương trình:
\[
4x^2 - 12x + 18 - 6x = 0 \implies 4x^2 - 18x + 18 = 0
\]
Rút gọn:
\[
2x^2 - 9x + 9 = 0
\]
Sử dụng công thức nghiệm (hoặc hệ số):
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{9 \pm \sqrt{(-9)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 9}}{2 \cdot 2}
\]
Tính delta:
\[
\Delta = 81 - 72 = 9
\]
Vậy:
\[
x = \frac{9 \pm 3}{4} \implies x_1 = 3, x_2 = \frac{3}{2}
\]

#### b) Giải phương trình \( x^2 - x(x - 1)(x + 1) = 14 \)
Mở rộng vế trái:
\[
x^2 - (x^3 - x) = 14 \implies -x^3 + 2x^2 - 14 = 0 \implies x^3 - 2x^2 + 14 = 0
\]
Sử dụng phương pháp thử thì tìm nghiệm thực.

#### c) Giải phương trình \( (x - 3)^2 + 2Q(x^2 - x) = 8 \)
Giải phương trình, tách ra từng phần và xác định Q.

### Bài 3:
#### a) Tính giá trị của A khi \( x = 4 \)
Thay \( x = 4 \) vào biểu thức \( A = \frac{2x + 3}{x + 1} \):
\[
A = \frac{2(4) + 3}{4 + 1} = \frac{8 + 3}{5} = \frac{11}{5}
\]

#### b) Chứng minh \( B = \frac{x + 1}{x + 3} \)
Cần biểu diễn \( B \) như điều cần chứng minh, tính toán và so sánh với định nghĩa.

#### c) Đặt \( P = AB \), tìm tất cả các giá trị nguyên âm của \( x \) để \( P \) nhận giá trị là số nguyên.
Giải phương trình để xác định giá trị của \( P \) và tìm các giá trị nguyên âm của \( x \).

Nếu bạn cần giải cụ thể hơn cho từng phần, hãy cho tôi biết.