Để viết lại tập hợp \( A = \{ x \in \mathbb{N} | (2x^2 - 5x + 3)(x^2 - 4x + 3) = 0 \} \) bằng cách liệt kê các phần tử của nó, ta cần tìm các nghiệm của hai phương trình:

1. \( 2x^2 - 5x + 3 = 0 \)
2. \( x^2 - 4x + 3 = 0 \)

### Giải phương trình 1:
Phương trình \( 2x^2 - 5x + 3 = 0 \) có thể giải bằng công thức nghiệm:

\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{5 \pm \sqrt{(-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 24}}{4} = \frac{5 \pm 1}{4}
\]

Ta có hai nghiệm:

\[
x_1 = \frac{6}{4} = \frac{3}{2} \quad (\text{không phải là số tự nhiên})
\]
\[
x_2 = \frac{4}{4} = 1 \quad (\text{số tự nhiên})
\]

### Giải phương trình 2:
Phương trình \( x^2 - 4x + 3 = 0 \):

\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{4 \pm \sqrt{(-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1} = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 12}}{2} = \frac{4 \pm 2}{2}
\]

Ta có hai nghiệm:

\[
x_1 = \frac{6}{2} = 3 \quad (\text{số tự nhiên})
\]
\[
x_2 = \frac{2}{2} = 1 \quad (\text{số tự nhiên})
\]

### Kết luận:
Các nghiệm của hai phương trình là \( x = 1 \) và \( x = 3 \).

Vì vậy, tập hợp \( A \) được viết lại bằng cách liệt kê các phần tử của nó là:

\[
A = \{ 1, 3 \}
\]