Để chứng minh các bất đẳng thức sau đây, ta sẽ sử dụng các điều kiện: \( a, b, c, d \) là các số không âm và thỏa mãn \( a > c + d \) và \( b > c + d \).

### a) Chứng minh: \( a + 2b > 3c + 3d \)

Ta biết:
\[
a > c + d \quad (1)
\]
\[
b > c + d \quad (2)
\]

Từ (2), ta có:
\[
2b > 2(c + d) \Rightarrow 2b > 2c + 2d \quad (3)
\]

Kết hợp (1) và (3):
\[
a + 2b > (c + d) + (2c + 2d) = 3c + 3d
\]

Vậy ta có:
\[
a + 2b > 3c + 3d
\]

### b) Chứng minh: \( a^2 + b^2 > 2c^2 + 2cd + 2d^2 \)

Từ bất đẳng thức Cauchy-Schwarz, ta có:
\[
(a + b)^2 \geq 2a b
\]

Ta tính \( a^2 + b^2 \) bằng cách thế vào:
\[
a^2 + b^2 = (a+b)^2 - 2ab
\]

Tiếp theo, chúng ta cũng biết rằng:
\[
a > c + d \quad \Rightarrow \quad a^2 > (c + d)^2 = c^2 + 2cd + d^2 \quad (4)
\]
\[
b > c + d \quad \Rightarrow \quad b^2 > (c + d)^2 = c^2 + 2cd + d^2 \quad (5)
\]

Cộng (4) và (5):
\[
a^2 + b^2 > 2(c^2 + 2cd + d^2) = 2c^2 + 4cd + 2d^2
\]

Từ đó, ta có \( ab ≥ cd \), dẫn đến \( 2cd ≥ 0 \):
\[
a^2 + b^2 > 2c^2 + 2d^2 + 2cd
\]

Vì thế, ta có:
\[
a^2 + b^2 > 2c^2 + 2cd + 2d^2
\]

### c) Chứng minh: \( ab > c^2 + cd + d^2 \)

Thực hiện điều này bằng cách sử dụng điều kiện \( a > c + d \) và \( b > c + d \):
\[
ab > (c + d)(c + d) = c^2 + 2cd + d^2
\]
Giảm được:
\[
ab > c^2 + cd + d^2 + cd
\]
vì \( cd \geq 0 \).

Tóm lại, ta có:
\[
ab > c^2 + 2cd + d^2 > c^2 + cd + d^2
\]

Vậy ta đã chứng minh được tất cả ba bất đẳng thức:

\[
a + 2b > 3c + 3d, \quad a^2 + b^2 > 2c^2 + 2cd + 2d^2, \quad ab > c^2 + cd + d^2.
\]