Để giải bài toán này, chúng ta sẽ tính chiều dài của cung tròn và diện tích phần giấy của quạt.

### a. Tính chiều dài của cung tròn

Chiều dài cung tròn của hình quạt được tính bằng công thức:

\[
L = R \cdot \theta
\]

Trong đó:

- \(L\) là chiều dài cung tròn,
- \(R\) là bán kính của hình quạt (bán kính quạt giấy) = 25 cm,
- \(\theta\) là góc tính bằng radian.

Để chuyển đổi từ độ sang radian, chúng ta sử dụng công thức:

\[
\theta = \frac{\pi}{180} \cdot \text{góc độ}
\]

Với góc 150°:

\[
\theta = \frac{\pi}{180} \cdot 150 = \frac{5\pi}{6} \text{ radian}
\]

Bây giờ, thay giá trị vào công thức tính chiều dài cung tròn:

\[
L = 25 \cdot \frac{5\pi}{6} = \frac{125\pi}{6} \text{ cm}
\]

Tính toán giá trị xấp xỉ:

\[
L \approx \frac{125 \cdot 3.14}{6} \approx 65.45 \text{ cm}
\]

### b. Tính diện tích phần giấy làm quạt

Phần giấy của quạt có dạng hình vành khuyên. Diện tích hình vành khuyên được tính bằng hiệu giữa diện tích hình tròn lớn và diện tích hình tròn nhỏ.

Diện tích hình tròn được tính bằng công thức:

\[
S = \pi R^2
\]

- Diện tích hình tròn lớn (bán kính 25 cm):

\[
S_{lớn} = \pi (25)^2 = 625\pi \text{ cm}^2
\]

- Diện tích hình tròn nhỏ (bán kính trong, vì không có bán kính trong nhỏ trong đề bài nên chúng ta sẽ giả sử bán kính nhỏ là \(R_{trong} = 0\), tức là không có hình tròn nhỏ):

\[
S_{nhỏ} = \pi (0)^2 = 0 \text{ cm}^2
\]

Do đó, diện tích phần giấy làm quạt:

\[
S = S_{lớn} - S_{nhỏ} = 625\pi \text{ cm}^2
\]

Tính toán giá trị xấp xỉ:

\[
S \approx 625 \cdot 3.14 \approx 1963.75 \text{ cm}^2
\]

### Kết luận

a. Chiều dài của cung tròn khoảng \(65.45\) cm.

b. Diện tích phần giấy làm quạt khoảng \(1963.75\) cm².