Cho tứ diện ABCD. I và J theo thứ tự là trung điểm của AD và AC, G là trọng tâm tam giác BCD

Để giải bài toán này, ta cần phân tích các điểm và mối quan hệ giữa chúng trong tứ diện ABCD.

1. **Xác định các điểm**:
- I là trung điểm của đoạn thẳng AD.
- J là trung điểm của đoạn thẳng AC.
- G là trọng tâm của tam giác BCD, tức là G là điểm nằm trên các đoạn phân giác của mỗi cạnh của tam giác BCD.

2. **Công thức tính trọng tâm**:
Trọng tâm G của tam giác BCD có tọa độ là trung bình cộng các tọa độ của các đỉnh:
\[
G = \frac{B + C + D}{3}
\]

3. **Xác định các đoạn thẳng và mối quan hệ giữa các điểm**:
Từ đề bài, ta có đoạn CD = 8, và thuật ngữ "gij" có thể ám chỉ đến khoảng cách giữa G và các điểm I, J hoặc là một tỷ lệ nào đó khác nhau dựa trên mối quan hệ của các điểm.

4. **Điều kiện bài toán**:
Ta có biểu thức \( 2IJ + 3MN = 20 \). Để có thể xác định điều này là đúng hay sai, chúng ta cần tính toán độ dài của các đoạn IJ (khoảng cách giữa I và J) và MN (khoảng cách giữa M và N, hay là các giao điểm của GJ với BC và BD).

5. **Tính toán**:
- Tính độ dài IJ: Để tìm độ dài IJ, ta cần tọa độ của các điểm A, C và D. Giả sử chúng ta có tọa độ cụ thể, ta có thể tính được.
- Tính MN: M và N là các giao điểm nên cũng cần tính từ các phương trình đường thẳng tương ứng.

Do thông tin vừa nêu chưa đầy đủ để đưa ra kết luận chính xác, ta không thể khẳng định 2IJ + 3MN có bằng 20 hay không mà không có các giá trị số cụ thể cho các biến trong tứ diện.

Do đó, câu trả lời cho bình luận của bạn là: cần thêm thông tin hoặc tọa độ cụ thể để kiểm tra điều kiện \( 2IJ + 3MN = 20 \).