Từ 1 điểm A nằm ngoài đường tròn (O; R) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn

Để giải bài toán này, ta sẽ lần lượt chứng minh các yêu cầu.

### Bài 2
**a)** Chứng minh rằng tứ giác AMON là hình thoi.

- Ta có AB, AC là các tiếp tuyến từ điểm A đến đường tròn. Do tính chất của tiếp tuyến, ta có:
- \( AO = AB \) và \( AO = AC \) (tiếp tuyến từ một điểm đến đường tròn có độ dài bằng nhau).
- Vì vậy, \( AM = AN \) (điểm M, N lần lượt là giao điểm của các tiếp tuyến với đường tròn và đường kính).
- Hơn nữa, góc \( AMO = ANO = 90^\circ \) (góc giữa tiếp tuyến và bán kính).
- Do đó, tứ giác AMON có 2 cạnh đối diện bằng nhau và 2 góc đối diện bằng nhau. Suy ra, tứ giác AMON là hình thoi.

**b)** Điểm A cách M một khoảng bao nhiêu để MN là tiếp tuyến của đường tròn (O).

- Để MN là tiếp tuyến tại điểm N, ta cần \( AN \perp MN \). Do đó, \( AN \) phải song song với \( AB \) và \( AC \).
- Từ đó, ta nhận thấy rằng điểm A sẽ cách M một khoảng bằng độ dài của đoạn thẳng AM, tức là tính chất của tiếp tuyến.

### Bài 3
**a)** Chứng minh \( \triangle ADE \) là tam giác vuông.

- Xét \( B, C \) lần lượt là các tiếp tuyến từ A. Khi đó, \( BM \perp BC \) và \( CM \perp BC \).
- Suy ra, từ đó, \( \angle ADE = 90^\circ \), chứng tỏ \( \triangle ADE \) là tam giác vuông.

**b)** Chứng minh rằng \( BOC = 2 \angle DOE \).

- Ta có tam giác BOC với B, C là các điểm tiếp xúc, độ dài OB = OC.
- Do đó, góc \( BOC \) sẽ bằng 2 lần góc \( DOE \) nhờ vào tính chất của góc tại điểm tiếp xúc (và sử dụng định lý trong tam giác).

Tóm lại, các bài toán này liên quan đến tính chất của các tiếp tuyến và các góc trong tam giác. Cần xác định kỹ các điểm và ứng dụng định lý liên quan.