Đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi khối 10 môn Toán

Đề thi này gồm các bài toán đa dạng về Toán học dành cho học sinh khối 10. Dưới đây là tóm tắt các bài trong đề thi:

### Bài 1 (10 điểm)
**a.** Giải phương trình bậc hai và bậc ba.
**b.** Giải hệ phương trình.

### Bài 2 (10 điểm)
**a.** Chứng minh một đẳng thức liên quan đến các số thực và biến.
**b.** Chứng minh một bất đẳng thức liên quan đến các biến.

### Bài 3 (10 điểm)
Tính số cách sắp xếp để 6 nữ và 16 nam đứng xen kẽ sao cho có ít nhất 2 người nữ đứng giữa 2 người nam bất kỳ.

### Bài 4 (10 điểm)
Tìm tất cả các hàm số mà thỏa mãn một điều kiện đặc biệt.

### Bài 5 (10 điểm)
**a.** Chứng minh một tính chất về số nguyên tố.
**b.** Chứng minh một điều kiện liên quan đến hai số nguyên khác nhau.

### Bài 6 (10 điểm)
Giải bài toán hình học liên quan đến tam giác và các đoạn thẳng trong tam giác.

---

Các bài toán trong đề thi yêu cầu kiến thức vững chắc về đại số, hình học, tổ hợp và lý thuyết số. Học sinh cần phân tích kỹ yêu cầu của từng bài và áp dụng các phương pháp tính toán và chứng minh phù hợp.