Để chứng minh rằng các biểu thức \(M\) và \(N\) không phụ thuộc vào biến, chúng ta cần giản lược các biểu thức một cách cẩn thận.

### Biểu thức \(M\)

Biểu thức được cho là:
\[
M = 5x(x - 5y) + (y - 5x)(-5y) - 1 - 5(x^2 - y^2)
\]

1. Thay các biểu thức trong \(M\) bằng cách phân tích:
- Tính toán từng phần:
\[
5x(x - 5y) = 5x^2 - 25xy
\]
\[
(y - 5x)(-5y) = -5y^2 + 25xy
\]
- Thay vào biểu thức \(M\):
\[
M = (5x^2 - 25xy) + (-5y^2 + 25xy) - 1 - 5(x^2 - y^2)
\]

2. Gom nhóm các hạng tử:
\[
M = 5x^2 - 25xy - 5y^2 + 25xy - 1 - 5x^2 + 5y^2
\]
\[
= 0 - 1 = -1
\]

### Biểu thức \(N\)

Biểu thức được cho là:
\[
N = (3x + 5)^2 + (3x - 5)^2 - 2(3x + 5)(3x - 5)
\]

1. Tính từng phần:
- Tính các bình phương:
\[
(3x + 5)^2 = 9x^2 + 30x + 25
\]
\[
(3x - 5)^2 = 9x^2 - 30x + 25
\]
- Nhân hai hạng tử:
\[
2(3x + 5)(3x - 5) = 2(9x^2 - 25) = 18x^2 - 50
\]

2. Thay vào biểu thức \(N\):
\[
N = (9x^2 + 30x + 25) + (9x^2 - 30x + 25) - (18x^2 - 50)
\]

3. Gom nhóm:
\[
N = 9x^2 + 30x + 25 + 9x^2 - 30x + 25 - 18x^2 + 50
\]
\[
= 0 + 0 + 100 = 100
\]

### Kết luận

Cả hai biểu thức \(M\) và \(N\) đều không phụ thuộc vào các biến:
- \(M = -1\)
- \(N = 100\)

Do đó, đã chứng minh được rằng \(M\) và \(N\) không phụ thuộc vào biến \(x\) và \(y\).