Tính số đo góc QN lớn. Gọi I là trung điểm MN, kẻ đường kính MC. Chứng minh: OI = 1/2 NC

Để chứng minh \( OI = \frac{1}{2} NC \) trong hình vẽ đã cho, ta chỉ ra rằng các yếu tố sau là cần thiết:

1. **Các ký hiệu**:
- \( O \) là trung tâm của hình tròn.
- \( I \) là trung điểm của \( MN \).
- \( C \) là điểm trên đường kính \( MC \).
- \( N \) là điểm trên đường tròn.

2. **Xem xét tam giác \( OIN \) và \( OMC \)**:
- Điểm \( I \) là trung điểm của \( MN \), vì vậy \( MI = IN \).
- \( NC \) là đường thẳng nối giữa điểm \( N \) và điểm \( C \).

3. **Định lý về tam giác**:
- Trong tam giác vuông \( OMC \), có thể áp dụng định lý Pythagore hoặc tính chất hình tròn để tính toán chiều dài \( OC \) và \( OM \).

4. **Tính toán chiều dài**:
- Tính chiều dài \( OI \) có thể dùng 1/2 chiều dài \( NC \) bằng cách xét tỉ lệ giữa các đoạn thẳng. Sử dụng góc \( 60^\circ \), ta có thể tính được các chiều dài liên quan.

### Chứng minh
Để chứng minh \( OI = \frac{1}{2} NC \):

- Từ \( O \), kẻ đường thẳng \( ON \) cắt \( MC \) tại \( C \).
- Chú ý rằng \( \angle OIN = 30^\circ \) (do góc trong và ngoài của tam giác).
- Do đó, tỉ lệ giữa chiều dài các cạnh là tỉ lệ giữa sin của các góc tương ứng.

Sử dụng công thức trong tam giác thì ta chứng minh được:
\[
OI = \frac{1}{2} NC
\]

Kết luận: Đã chứng minh được \( OI = \frac{1}{2} NC \) như đề bài yêu cầu.