Giải hệ phương trình: \[ \begin{cases} \sqrt{5} + 2x + y = 3 - \sqrt{5} \\ -x + 2y = 6 - 2\sqrt{5} \end{cases} \]

Để giải hệ phương trình sau:

\[
\begin{cases}
\sqrt{5} + 2x + y = 3 - \sqrt{5} \\
-x + 2y = 6 - 2\sqrt{5}
\end{cases}
\]

Chúng ta có thể giải từng phương trình một.

### Phương trình thứ nhất:
\[
\sqrt{5} + 2x + y = 3 - \sqrt{5}
\]

Chuyển \(\sqrt{5}\) sang phía bên phải:
\[
2x + y = 3 - 2\sqrt{5}
\]
Gọi phương trình này là (1).

### Phương trình thứ hai:
\[
-x + 2y = 6 - 2\sqrt{5}
\]
Gọi phương trình này là (2).

### Bước giải tiếp theo:
Từ phương trình (1), ta có thể biểu diễn \(y\):
\[
y = 3 - 2\sqrt{5} - 2x
\]

Thay \(y\) vào phương trình (2):
\[
-x + 2(3 - 2\sqrt{5} - 2x) = 6 - 2\sqrt{5}
\]

Giải phương trình:
\[
-x + 6 - 4\sqrt{5} - 4x = 6 - 2\sqrt{5}
\]
\[
-5x - 4\sqrt{5} + 6 = 6 - 2\sqrt{5}
\]

Tiến hành đơn giản hóa:
\[
-5x - 4\sqrt{5} = -2\sqrt{5}
\]
\[
-5x = 4\sqrt{5} - 2\sqrt{5} = 2\sqrt{5}
\]
\[
x = -\frac{2\sqrt{5}}{5}
\]

### Tính giá trị của \(y\):
Thay giá trị của \(x\) vào phương trình biểu diễn \(y\):
\[
y = 3 - 2\sqrt{5} - 2\left(-\frac{2\sqrt{5}}{5}\right)
\]
\[
y = 3 - 2\sqrt{5} + \frac{4\sqrt{5}}{5}
\]

Tính \(y\):
\[
y = 3 - 2\sqrt{5} + \frac{4\sqrt{5}}{5} = 3 - 2\sqrt{5} + \frac{4\sqrt{5}}{5}
\]

Đưa về cùng mẫu số cho các số hạng có \(\sqrt{5}\):
\[
-2\sqrt{5} = -\frac{10\sqrt{5}}{5}
\]
Vậy:
\[
y = 3 - \frac{10\sqrt{5}}{5} + \frac{4\sqrt{5}}{5} = 3 - \frac{6\sqrt{5}}{5}
\]

### Kết quả:
Vậy nghiệm của hệ phương trình là:
\[
\boxed{\left( -\frac{2\sqrt{5}}{5}, 3 - \frac{6\sqrt{5}}{5} \right)}
\]