Để giải các phương trình sau, ta sẽ thực hiện từng bước một:

### 1. Phương trình: \( x^2 - 9x = 0 \)

Ta có thể factor phương trình:

\[
x(x - 9) = 0
\]

Từ đây, ta có hai nghiệm:

\[
x = 0 \quad \text{hoặc} \quad x - 9 = 0 \Rightarrow x = 9
\]

Vậy nghiệm của phương trình này là:

\[
x = 0 \quad \text{hoặc} \quad x = 9
\]

### 2. Phương trình: \( 2x^2 - 7x + 5 = 0 \)

Để giải phương trình bậc hai này, ta sử dụng công thức nghiệm:

\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]

Trong đó, \(a = 2\), \(b = -7\), và \(c = 5\). Tính delta (\(D\)):

\[
D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 5 = 49 - 40 = 9
\]

Vì \(D > 0\), phương trình sẽ có hai nghiệm phân biệt:

\[
x = \frac{-(-7) \pm \sqrt{9}}{2 \cdot 2} = \frac{7 \pm 3}{4}
\]

Tính từng nghiệm:

1. Với dấu cộng:

\[
x_1 = \frac{7 + 3}{4} = \frac{10}{4} = 2.5
\]

2. Với dấu trừ:

\[
x_2 = \frac{7 - 3}{4} = \frac{4}{4} = 1
\]

Vậy nghiệm của phương trình này là:

\[
x = 2.5 \quad \text{và} \quad x = 1
\]

### 3. Phương trình: \( x^2 + 9y^2 + 2x - 6y + 2 = 0 \)

Để giải phương trình này, ta cần để các hạng tử về cùng một phía:

\[
x^2 + 2x + 9y^2 - 6y + 2 = 0
\]

Sử dụng phương pháp hoàn thành bình phương cho từng biến:

\[
x^2 + 2x = (x + 1)^2 - 1
\]
\[
9y^2 - 6y = 9\left(y^2 - \frac{2}{3}y\right) = 9\left(y - \frac{1}{3}\right)^2 - 1
\]

Thay vào phương trình:

\[
(x + 1)^2 - 1 + 9\left(y - \frac{1}{3}\right)^2 - 1 + 2 = 0
\]

Rút gọn:

\[
(x + 1)^2 + 9\left(y - \frac{1}{3}\right)^2 = 0
\]

Vì cả hai hạng tử trên đều không âm, phương trình chỉ có nghiệm khi cả hai hạng tử bằng 0:

1. \( (x + 1)^2 = 0 \Rightarrow x + 1 = 0 \Rightarrow x = -1 \)

2. \( 9\left(y - \frac{1}{3}\right)^2 = 0 \Rightarrow y - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow y = \frac{1}{3} \)

Vậy nghiệm của phương trình thứ ba là:

\[
x = -1, \quad y = \frac{1}{3}
\]

### Tổng kết:
- Phương trình 1: \( x = 0 \) hoặc \( x = 9 \)
- Phương trình 2: \( x = 2.5 \) và \( x = 1 \)
- Phương trình 3: \( x = -1 \), \( y = \frac{1}{3} \)

Chúc bạn học tốt!