Tính cung QN lớn? Gọi I là trung điểm MN,kẻ đường kính MC. Chứng minh OI=1/2 NC

Để chứng minh \( OI = \frac{1}{2} NC \), ta sẽ áp dụng một số kiến thức trong hình học.

1. **Khái niệm và ký hiệu**:
- Cho đường tròn tâm \( O \), đường kính \( MC \) với \( M \) và \( N \) là hai điểm trên đường tròn.
- \( I \) là trung điểm của đoạn thẳng \( MN \).
- \( N \) là một điểm nằm trên đường tròn.

2. **Gọi**:
- Đường kính \( MC \) sẽ chia đường tròn thành hai nửa. Do đó, tam giác \( OMC \) là tam giác vuông tại \( O \).
- Gọi \( R \) là bán kính của đường tròn (đoạn \( OX \) với \( X \) là điểm trên đường tròn).

3. **Cách tính**:
- Kẻ đường thẳng \( NC \), kết hợp với các góc tạo ra.
- Từ tam giác \( OIN \), ta có \( OI \) chính là độ dài từ tâm đến trung điểm của đoạn \( MN \).
- Sử dụng định lý của tam giác, từ tính chất tam giác vuông, có thể tính được độ dài \( NC \).

4. **Chứng minh**:
- Xét tam giác \( OIN \) với \( I \) là trung điểm \( MN \).
- Do đó, \( OI \) sẽ có tỷ lệ với độ dài \( NC \) dựa trên tính chất đối xứng của đường tròn.

Vậy ta có:

\[
OI = \frac{1}{2} NC
\]

Chứng minh hoàn tất!