Để giải hệ phương trình sau:

\[
\begin{cases}
x + y + 2(x - 2y) = 3 \quad (1) \\
3(x + y) - (x - 2y) = 2 \quad (2)
\end{cases}
\]

Chúng ta sẽ biến đổi từng phương trình một.

Từ phương trình (1):

\[
x + y + 2(x - 2y) = 3
\]

Phân phối 2 vào trong ngoặc:

\[
x + y + 2x - 4y = 3
\]

Gộp các hạng tử giống nhau:

\[
3x - 3y = 3
\]

Chia cả hai vế cho 3:

\[
x - y = 1 \quad (3)
\]

Tiếp theo, xem xét phương trình (2):

\[
3(x + y) - (x - 2y) = 2
\]

Giải thích rộng ra:

\[
3x + 3y - x + 2y = 2
\]

Gộp các hạng tử giống nhau:

\[
2x + 5y = 2 \quad (4)
\]

Bây giờ ta có hệ phương trình mới:

\[
\begin{cases}
x - y = 1 \quad (3) \\
2x + 5y = 2 \quad (4)
\end{cases}
\]

Từ phương trình (3), ta có thể biểu diễn \( x \) theo \( y \):

\[
x = y + 1
\]

Thay giá trị \( x \) vào phương trình (4):

\[
2(y + 1) + 5y = 2
\]

Giải phương trình này:

\[
2y + 2 + 5y = 2 \\
7y + 2 = 2 \\
7y = 0 \\
y = 0
\]

Thay giá trị \( y = 0 \) vào phương trình (3) để tìm \( x \):

\[
x - 0 = 1 \\
x = 1
\]

Vậy hệ phương trình cho ra nghiệm:

\[
\begin{cases}
x = 1 \\
y = 0
\end{cases}
\]

Do đó, nghiệm của hệ phương trình là \( (x, y) = (1, 0) \).