Để phân tích đa thức \(x^2 - 3x + 4\) thành nhân tử, trước tiên chúng ta sẽ kiểm tra các hệ số của đa thức.

Chúng ta có đa thức bậc 2 có dạng \(ax^2 + bx + c\), với \(a = 1\), \(b = -3\), và \(c = 4\).

Để kiểm tra khả năng phân tích thành nhân tử, chúng ta có thể sử dụng định lý Viète, đó là tích của hai số (tồn tại \(p\) và \(q\)) sao cho:

\[
p + q = -b = 3
\]
\[
pq = ac = 4
\]

Tìm hai số \(p\) và \(q\) thỏa mãn điều kiện trên:

Giải hệ phương trình:
1. \(p + q = 3\)
2. \(pq = 4\)

Giả sử \(p\) và \(q\) là hai nghiệm của phương trình bậc 2, ta có thể tính discriminant (định thức) của phương trình:

\[
\Delta = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 9 - 16 = -7
\]

Vì \(\Delta < 0\), phương trình này không có nghiệm thực, và vì vậy không thể phân tích thành nhân tử với các hệ số thực.

Tuy nhiên, nếu bạn muốn phân tích đa thức này trong miền số phức, chúng ta có thể tìm nghiệm bằng cách sử dụng công thức nghiệm phương trình bậc 2:

\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{3 \pm \sqrt{-7}}{2} = \frac{3 \pm i\sqrt{7}}{2}
\]

Do đó, đa thức \(x^2 - 3x + 4\) có thể viết thành nhân tử trong miền số phức như sau:

\[
x^2 - 3x + 4 = \left(x - \frac{3 + i\sqrt{7}}{2}\right) \left(x - \frac{3 - i\sqrt{7}}{2}\right)
\]

Tóm lại, đa thức này không thể phân tích thành nhân tử bằng số thực, nhưng có thể phân tích thành nhân tử trong miền số phức như trên.