Tìm tập xác định của hàm số: y = tanx + 1/ 1 + cot^2 x

Để tìm tập xác định của hàm số \( y = \tan x + \frac{1}{1 + \cot^2 x} \), chúng ta cần xác định các điểm mà hàm này không xác định.

1. **Xét hàm \(\tan x\)**:
- Hàm này không xác định khi \( x = \frac{\pi}{2} + k\pi \) (với \( k \in \mathbb{Z} \)).

2. **Xét hạng tử \(\frac{1}{1 + \cot^2 x}\)**:
- Biểu thức \( \cot^2 x = \frac{\cos^2 x}{\sin^2 x} \), nên \( 1 + \cot^2 x = \frac{\cos^2 x + \sin^2 x}{\sin^2 x} = \frac{1}{\sin^2 x} \).
- Do đó, \( 1 + \cot^2 x \) không bao giờ bằng 0, vậy nên không có điểm nào mà biểu thức này không xác định.

3. **Kết luận**:
- Tập xác định của hàm số này là tập các số thực trừ các điểm mà \(\tan x\) không xác định.
- Tập xác định là:
\[
D = \mathbb{R} \setminus \left\{\frac{\pi}{2} + k\pi \mid k \in \mathbb{Z}\right\}
\]
(tức là các giá trị của \( x \) không bằng \( \frac{\pi}{2} + k\pi \)).