Gọi số học sinh của lớp bóng rổ là \( x \) và số học sinh của lớp bóng chuyền là \( y \). Ta có hệ phương trình:

1. \( x + y = 85 \) (tổng số học sinh)
2. Nếu chuyển 25 học sinh từ lớp bóng rổ sang lớp bóng chuyền, số học sinh trở thành:
- Lớp bóng rổ: \( x - 25 \)
- Lớp bóng chuyền: \( y + 25 \)

Theo đề bài, lúc này số học sinh lớp bóng chuyền bằng \( \frac{12}{5} \) số học sinh lớp bóng rổ, nên:
\[
y + 25 = \frac{12}{5}(x - 25)
\]

Giải hệ phương trình này:

### Bước 1: Thay thế \( y \)
Từ phương trình (1):
\[
y = 85 - x
\]

### Bước 2: Thay vào phương trình (2)
\[
85 - x + 25 = \frac{12}{5}(x - 25)
\]
\[
110 - x = \frac{12}{5}(x - 25)
\]

### Bước 3: Nhân chéo để loại bỏ mẫu số
\[
5(110 - x) = 12(x - 25)
\]
\[
550 - 5x = 12x - 300
\]

### Bước 4: Giải phương trình
\[
550 + 300 = 12x + 5x
\]
\[
850 = 17x
\]
\[
x = \frac{850}{17} = 50
\]

### Bước 5: Tính \( y \)
Sử dụng \( x \) để tính \( y \):
\[
y = 85 - x = 85 - 50 = 35
\]

### Kết quả
Số học sinh của lớp bóng rổ là \( 50 \) và số học sinh của lớp bóng chuyền là \( 35 \).