Để giải bài toán này, ta bắt đầu với dữ liệu đã cho:

\[
\sin \alpha = \frac{1}{2} \quad \text{với} \quad \frac{\pi}{6} < \alpha < \frac{\pi}{2}.
\]

Điều này cho thấy \(\alpha = \frac{\pi}{6}\) là một giá trị có thể, và do điều kiện này, ta có:

\[
\alpha = \frac{\pi}{6} + k \pi \quad (k \in \mathbb{Z}).
\]

Tiếp theo, sử dụng định lý Pythagore để tính giá trị của \(\cos \alpha\):

\[
\cos^2 \alpha = 1 - \sin^2 \alpha = 1 - \left(\frac{1}{2}\right)^2 = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4},
\]

vì vậy:

\[
\cos \alpha = \sqrt{\frac{3}{4}} = \frac{\sqrt{3}}{2}.
\]

Rồi, giờ biến đổi sang sin \(2\alpha\):

\[
\sin 2\alpha = 2 \sin \alpha \cos \alpha = 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{\sqrt{3}}{2}.
\]

Tiếp đó, ta cần tìm giá trị của \(\sin 2\alpha\) trong khoảng giá trị x:

\[
x = 2\alpha = 2\left(\alpha\right) = 2\left(\frac{\pi}{6}\right) + 2k\pi = \frac{\pi}{3} + 2k\pi \quad (k \in \mathbb{Z}).
\]

Như vậy, ta có:

\[
\sin 2\alpha = \sin \left(\frac{\pi}{3} + 2k\pi\right) = \sin \frac{\pi}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2}.
\]

Vì vậy, đáp án đúng cho giá trị của \(2\alpha\) sẽ là:

\[
\sin 2\alpha = \frac{\sqrt{3}}{2}.
\]

Đáp án không có trong các lựa chọn trên, nhưng nếu có câu hỏi nào về cách giải quyết hoặc cần thêm thông tin, xin vui lòng cho biết!