Để xác định khẳng định nào sai đối với góc \(\alpha \in \left( \frac{\pi}{2}, \pi \right)\), ta phân tích các giá trị của các hàm số lượng giác:

1. **\(\sin \alpha\)**: Trong khoảng \(\left( \frac{\pi}{2}, \pi \right)\), giá trị sine dương. Do đó, \(\sin \alpha > 0\).

2. **\(\cos \alpha\)**: Trong khoảng này, giá trị cosine âm. Do đó, \(\cos \alpha < 0\).

3. **\(\tan \alpha\)**: Vì sine dương và cosine âm, giá trị tangent âm. Do đó, \(\tan \alpha < 0\).

4. **\(\cot \alpha\)**: Là thương số của cosine và sine, bởi vì sine dương và cosine âm, nên giá trị này cũng âm. Do đó, \(\cot \alpha < 0\).

Vậy, khẳng định sai là:
**A. \(\sin \alpha < 0\)**.