Để giải bài toán này, ta cần giải hệ phương trình và tìm cực đại của hàm số \( C(t) = \frac{3t}{27 + t^3} \) cho \( t \geq 0 \).

### Bước 1: Tìm đạo hàm

Đầu tiên, tính đạo hàm của \( C(t) \):
\[
C'(t) = \frac{(3)(27 + t^3) - (3t)(3t^2)}{(27 + t^3)^2}
\]
Đơn giản hơn, ta có:
\[
C'(t) = \frac{3(27 + t^3 - 3t^3)}{(27 + t^3)^2} = \frac{3(27 - 2t^3)}{(27 + t^3)^2}
\]

### Bước 2: Tìm điểm cực trị

Đặt \( C'(t) = 0 \):
\[
3(27 - 2t^3) = 0 \implies 27 - 2t^3 = 0 \implies t^3 = \frac{27}{2} \implies t = \sqrt[3]{\frac{27}{2}} = \frac{3}{\sqrt[3]{2}}
\]

### Bước 3: Kiểm tra giá trị cực đại

Ta kiểm tra dấu của \( C'(t) \):

- Khi \( t < \sqrt[3]{\frac{27}{2}} \), \( C'(t) > 0 \) (hàm tăng).
- Khi \( t > \sqrt[3]{\frac{27}{2}} \), \( C'(t) < 0 \) (hàm giảm).

Do đó, \( t = \frac{3}{\sqrt[3]{2}} \) là điểm cực đại.

### Bước 4: Tính giá trị cực đại

Thay giá trị \( t \) vào \( C(t) \):
\[
C\left(\frac{3}{\sqrt[3]{2}}\right) = \frac{3 \cdot \frac{3}{\sqrt[3]{2}}}{27 + \left(\frac{3}{\sqrt[3]{2}}\right)^3}
\]
\[
= \frac{9/\sqrt[3]{2}}{27 + \frac{27}{2}} = \frac{9/\sqrt[3]{2}}{\frac{81}{2}} = \frac{18}{81\sqrt[3]{2}} = \frac{2}{9\sqrt[3]{2}}
\]

Vậy, giá trị cực đại của nồng độ hóa chất trong máu là \( \frac{2}{9\sqrt[3]{2}} \).

### Kết bài

Nồng độ đạt giá trị cao nhất sau khoảng thời gian \( t = \frac{3}{\sqrt[3]{2}} \) và giá trị cực đại là \( \frac{2}{9\sqrt[3]{2}} \).