Dưới đây là cách giải từng phương trình trong bài tập:

### a) \(\sqrt{x - 2\sqrt{x}} + 1 = 3\)

**Giải:**

1. Đưa 1 sang bên phải:
\(\sqrt{x - 2\sqrt{x}} = 2\)

2. Bình phương hai bên:
\(x - 2\sqrt{x} = 4\)

3. Đưa 4 sang bên trái:
\(x - 4 - 2\sqrt{x} = 0\)

4. Đặt \(\sqrt{x} = t\), ta có:
\(t^2 - 2t - 4 = 0\)

5. Giải phương trình bậc 2:
\(t = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 16}}{2} = 1 \pm \sqrt{5}\)

6. Tìm \(x\):
\(x = t^2\)
\(x = (1+\sqrt{5})^2\) và \(x = (1-\sqrt{5})^2\) (phương trình này có giá trị âm, loại)

### b) \(\sqrt{x^2 - 4} + 2\sqrt{x - 2} = 0\)

**Giải:**

1. Chuyển 2\(\sqrt{x - 2}\) sang bên trái:
\(\sqrt{x^2 - 4} = -2\sqrt{x - 2}\)

2. Điều này không có nghiệm, vì căn bậc hai không thể âm.

### c) \(2x^2 + 5x + 7 = 2\sqrt{1 - 2x}\)

**Giải:**

1. Chuyển \(2\sqrt{1 - 2x}\) sang bên trái:
\(2x^2 + 5x + 5 - 2\sqrt{1 - 2x} = 0\)

2. Bình phương hai bên:
\(4x^4 + 20x^3 + 25x^2 + 25 - 8x^2 + 8x = 0\)

3. Sắp xếp lại:
\(4x^4 + 20x^3 + 17x^2 + 8x + 25 = 0\)

4. Sử dụng các phương pháp giải để tìm nghiệm.

### d) \(\sqrt{(2x - 1)^2} + \sqrt{9(2x - 1)^2} = 8\)

**Giải:**

1. Rút gọn:
\(\sqrt{(2x-1)^2} (1 + 3) = 8\)

2. Ta có:
\(4|2x - 1| = 8 \Rightarrow |2x - 1| = 2\)

3. Tìm nghiệm:
\(2x - 1 = 2 \Rightarrow x = \frac{3}{2}\)
\(2x - 1 = -2 \Rightarrow x = -\frac{1}{2}\)

### Kết luận:

- Phương trình a có nghiệm: \(x = (1+\sqrt{5})^2\)
- Phương trình b không có nghiệm.
- Phương trình c cần giải thêm.
- Phương trình d có nghiệm: \(x = \frac{3}{2}, -\frac{1}{2}\)