Để giải bài toán này, ta thực hiện các bước sau:

### a) Viết công thức S biểu diễn phần diện tích tăng lên của mảnh hình chữ nhật so với mảnh vuông.

1. **Diện tích mảnh vuông**:
\[
A_{vuong} = x^2
\]

2. **Diện tích mảnh hình chữ nhật**:
\[
A_{chu_nhat} = x \cdot (x + 5) = x^2 + 5x
\]

3. **Phần diện tích tăng lên**:
\[
S = A_{chu_nhat} - A_{vuong} = (x^2 + 5x) - x^2 = 5x
\]

### b) Khi \( x = 20 \), tính \( S \).

Thay giá trị \( x = 20 \) vào công thức \( S \):

\[
S = 5 \cdot 20 = 100
\]

### Kết luận:
- a) Công thức S là \( S = 5x \)
- b) Khi \( x = 20 \), \( S = 100 \).