Để giải bài toán này, ta đặt thời gian người thứ nhất làm một mình xong công việc là \( x \) giờ, và thời gian người thứ hai làm một mình xong công việc là \( y \) giờ.

**Bước 1: Tính khả năng làm việc**

- Cả hai người làm chung một công việc sau 3 giờ thì xong:
\[
\frac{3}{x} + \frac{3}{y} = 1
\]

- Nếu họ làm chung trong 2 giờ, thì người thứ nhất nghỉ, còn người thứ hai làm thêm 4 giờ nữa:
\[
\frac{2}{x} + \frac{2}{y} + \frac{4}{y} = 1
\]
Từ đó, ta có:
\[
\frac{2}{x} + \frac{6}{y} = 1
\]

**Bước 2: Giải hệ phương trình**

Ta có hai phương trình:
1. \( \frac{3}{x} + \frac{3}{y} = 1 \) (1)
2. \( \frac{2}{x} + \frac{6}{y} = 1 \) (2)

Từ phương trình (1), ta có:
\[
\frac{3}{x} = 1 - \frac{3}{y}
\]
Nhân cả hai vế với \( xy \):
\[
3y = xy - 3x \implies xy - 3x - 3y = 0 \quad (3)
\]

Từ phương trình (2), ta có:
\[
\frac{2}{x} = 1 - \frac{6}{y}
\]
Nhân cả hai vế với \( xy \):
\[
2y = xy - 6x \implies xy - 2y - 6x = 0 \quad (4)
\]

**Bước 3: Giải hệ phương trình (3) và (4)**

Giải từ (3) và (4):
Ta có hệ phương trình:
- \( xy - 3x - 3y = 0 \) (3)
- \( xy - 2y - 6x = 0 \) (4)

Chuyển đổi phương trình (4) về dạng giống (3):
\[
xy - 6x - 2y = 0
\]
Cũng có thể viết lại:
\[
-3x - 3y + 6x + 2y = 0 \implies 3x - y = 0 \implies y = 3x
\]

Thay \( y = 3x \) vào phương trình (1):
\[
\frac{3}{x} + \frac{3}{3x} = 1 \implies \frac{3}{x} + \frac{1}{x} = 1 \implies \frac{4}{x} = 1 \implies x = 4
\]

Vậy \( x = 4 \) và \( y = 3x = 12 \).

**Kết quả:**
- Thời gian người thứ nhất làm một mình xong công việc là \( 4 \) giờ.
- Thời gian người thứ hai làm một mình xong công việc là \( 12 \) giờ.