Tìm giá trị lớn và nhỏ nhất trên [-4; 3). Tính khoảng cách 2 điểm cực trị?

Để tìm giá trị lớn và nhỏ nhất của hàm số \( y = x^2 - 3x + 4 \) trên khoảng \([-4; 3)\), ta thực hiện các bước sau đây:

1. **Tính đạo hàm** của hàm số:
\[
y' = 2x - 3
\]

2. **Tìm các điểm cực trị** bằng cách giải phương trình \( y' = 0 \):
\[
2x - 3 = 0 \Rightarrow x = \frac{3}{2}
\]

3. **Kiểm tra điểm cực trị** \( x = \frac{3}{2} \) có nằm trong khoảng \([-4; 3)\) hay không. Vì \( \frac{3}{2} \approx 1.5 \) nằm trong khoảng, nên ta sẽ tính giá trị hàm số tại điểm này.

4. **Tính giá trị hàm số** tại các biên và điểm cực trị:
- Tại \( x = -4 \):
\[
y(-4) = (-4)^2 - 3(-4) + 4 = 16 + 12 + 4 = 32
\]
- Tại \( x = \frac{3}{2} \):
\[
y\left(\frac{3}{2}\right) = \left(\frac{3}{2}\right)^2 - 3\left(\frac{3}{2}\right) + 4 = \frac{9}{4} - \frac{9}{2} + 4 = \frac{9}{4} - \frac{18}{4} + \frac{16}{4} = \frac{7}{4}
\]
- Tại \( x \) tiến gần tới 3 (nhưng không bao gồm 3), ta có:
\[
y(3) = 3^2 - 3(3) + 4 = 9 - 9 + 4 = 4
\]

5. **So sánh các giá trị**:
- \( y(-4) = 32 \)
- \( y\left(\frac{3}{2}\right) = \frac{7}{4} \approx 1.75 \)
- \( y(3) \rightarrow 4 \)

- Giá trị lớn nhất là \( 32 \) tại \( x = -4 \).
- Giá trị nhỏ nhất là \( \frac{7}{4} \) tại \( x = \frac{3}{2} \).

6. **Tính khoảng cách giữa 2 điểm cực trị**:
- Điểm cực trị lớn nhất là \( (-4, 32) \).
- Điểm cực trị nhỏ nhất là \( \left( \frac{3}{2}, \frac{7}{4} \right) \).

Khoảng cách giữa 2 điểm này được tính bằng công thức khoảng cách:
\[
d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} = \sqrt{\left(\frac{3}{2} + 4\right)^2 + \left(\frac{7}{4} - 32\right)^2}
\]
\[
= \sqrt{\left(\frac{3 + 8}{2}\right)^2 + \left(\frac{7 - 128}{4}\right)^2} = \sqrt{\left(\frac{11}{2}\right)^2 + \left(\frac{-121}{4}\right)^2}
\]

Tính ra khoảng cách sẽ cho kết quả cuối cùng.

Hy vọng các bước trên giúp bạn giải bài toán một cách rõ ràng. Nếu có bất kỳ câu hỏi nào khác, cảm ơn bạn đã hỏi!