Để giải bài toán này, hãy phân tích và thực hiện từng bước như sau:

### Bước 1: Xác định định nghĩa của dãy số

Dãy số được định nghĩa bởi công thức \( U_n = \frac{3n + 2}{n + 2} \). Từ đây, bạn cần kiểm tra hai yếu tố:

1. **Dãy số nguyên:**
- Kiểm tra xem \( U_n \) có phải là số nguyên với mọi \( n \).

2. **Dãy số hữu tỷ:**
- Xem xét tiền đề rằng \( U_n \) là một số hữu tỷ với mọi \( n \) (trong trường hợp này, dãy này sẽ luôn là hữu tỷ vì tử số và mẫu số đều là đa thức bậc nhất).

### Bước 2: Kiểm tra dãy số

**a)** **Kiểm tra xem \( U_n \) có phải là dãy số nguyên không:**

Xét giá trị của \( U_n \) với \( n = 1, 2, 3, \ldots \):
- Khi thay \( n = 1 \): \( U_1 = \frac{3(1) + 2}{1 + 2} = \frac{5}{3} \) (không phải số nguyên)
- Khi thay \( n = 2 \): \( U_2 = \frac{3(2) + 2}{2 + 2} = \frac{8}{4} = 2 \) (số nguyên)
- Khi thay \( n = 3 \): \( U_3 = \frac{3(3) + 2}{3 + 2} = \frac{11}{5} \) (không phải số nguyên)

Kết luận: Dãy \( U_n \) không phải là dãy số nguyên (sai).

**b)** **Kiểm tra xem \( U_n \) có phải là dãy số hữu tỷ không:**

Vì tử số và mẫu số của \( U_n \) đều là đa thức bậc nhất nên \( U_n \) luôn có thể viết dưới dạng tỷ lệ, cụ thể là:

\[
U_n = \frac{3n + 2}{n + 2}
\]

Vì vậy, \( U_n \) là dãy số hữu tỷ (đúng).

### Kết luận:

- \( U_n \) không phải là dãy số nguyên (sai).
- \( U_n \) là dãy số hữu tỷ (đúng).

Hy vọng cách làm trên sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về bài toán!